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1 - Um pastor diz para outro: "Dê um de seus carneiros que ficamos com igual número de carneiros." O outro responde: "Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". Quantos carneiros têm cada um?
2 - Uma lesma deve subir um poste de 10 metros de altura. De dia sobe 2m e à noite desce 1m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?
3 - Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?
4 - O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do Padre?
5 - Qual é o dobro da metade de dois?
6 - Se um bezerro pesa 75 kg mais meio bezerro, quanto pesa um bezerro inteiro?
7 - Um avião lotado de passageiros parte do Rio de Janeiro em direção a Buenos Aires. Por uma fatalidade cai na fronteira Brasil-Argentina. Onde serão enterrados os sobreviventes?
8 - 200 burros estão andando em fila, um burro cai ele olha paras trás, quantos burros ele vai contar?
9 - Qual é a metade de dois mais dois?
10 - Uma pata nascida no Chile bota um ovo na divisa Brasil-Chile. Segundo o Itamaraty, a quem pertence o ovo?
Curiosidades
Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Uma curiosidade com números de três algarismos:
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Aviso: antes que você nos envie um e-mail dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089
Você sabe o que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Uma curiosidade com números de três algarismos:
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Aviso: antes que você nos envie um e-mail dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089
Você sabe o que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Aplicação da função em outros estudos
A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo.
Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2 + bx + c, na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.
Exemplo 1
Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?
Resolução:
A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:
Devemos calcular o ponto mínimo da parábola, dado por:
Um canhão atira um projétil (figura), descrevendo a função s = -9t2 + 120t, sendo s em metros e t em segundos. Calcule o ponto máximo de altura atingida pelo projétil.
Resolução:
A função do movimento do projétil descreve uma parábola decrescente (a <>).
Ponto máximo
Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2 + bx + c, na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.
Exemplo 1
Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?
Resolução:
A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:
Exemplo 2
Um canhão atira um projétil (figura), descrevendo a função s = -9t2 + 120t, sendo s em metros e t em segundos. Calcule o ponto máximo de altura atingida pelo projétil.
Resolução:
A função do movimento do projétil descreve uma parábola decrescente (a <>).
Ponto máximo
Aplicações da função no cotidiano
Em muitas coisas, algumas tão simples que ninguém se dá conta. Por exemplo, a cada pessoa do mundo corresponde um nome. Temos uma função nome definida no conjunto das pessoas e que, a cada uma delas associa seu nome. Não é uma função injetora, pois várias pessoas podem ter o mesmo nome.
Outra bem simples: Você toma R$ 1000 emprestados a uma taxa mensal de juros "j" para pagar após "n" meses. Então, ao final deste período você vai pagar o valor V(n, j) = 1000 *(1+j) ^ n. O valor a pagar é função de j e de n.
A função é um "modo especial" de relacionar grandezas .
Nesse tipo de relação, duas grandezas (x) e (y) se relacionam de tal forma que:
. (x) pode assumir qualquer valor em um conjunto (A) dado;
. A cada valor de (x) corresponde um único valor de (y) em um dado conjunto (B)
. Os valores que (y) assume dependem dos valores assumidos por (x) .
Em nosso dia-a-dia , há muitos exemplos de funções , dentre eles , temos :
* a altura de uma criança é função de sua idade ;
* o tempo de viagem é função , entre outras coisas , da distância percorrida ;
* o consumo de combustível é função , entre outras coisas , da velocidade ;
* o imposto de renda é função do salário .
É também muito comum ,usarmos gráficos ilustrando a dependência de uma grandeza em relação a outra , que podem ser feitos em forma de barras , colunas , círculos ou linhas .
A partir desses gráficos , podemos obter diferentes informações sobre as funções por eles representadas .
Como , por exemplo , um gráfico que represente a variação da dívida do setor público em função do tempo decorrido , bastante utilizado nas colunas econômicas de jornais e revistas.
Outra bem simples: Você toma R$ 1000 emprestados a uma taxa mensal de juros "j" para pagar após "n" meses. Então, ao final deste período você vai pagar o valor V(n, j) = 1000 *(1+j) ^ n. O valor a pagar é função de j e de n.
A função é um "modo especial" de relacionar grandezas .
Nesse tipo de relação, duas grandezas (x) e (y) se relacionam de tal forma que:
. (x) pode assumir qualquer valor em um conjunto (A) dado;
. A cada valor de (x) corresponde um único valor de (y) em um dado conjunto (B)
. Os valores que (y) assume dependem dos valores assumidos por (x) .
Em nosso dia-a-dia , há muitos exemplos de funções , dentre eles , temos :
* a altura de uma criança é função de sua idade ;
* o tempo de viagem é função , entre outras coisas , da distância percorrida ;
* o consumo de combustível é função , entre outras coisas , da velocidade ;
* o imposto de renda é função do salário .
É também muito comum ,usarmos gráficos ilustrando a dependência de uma grandeza em relação a outra , que podem ser feitos em forma de barras , colunas , círculos ou linhas .
A partir desses gráficos , podemos obter diferentes informações sobre as funções por eles representadas .
Como , por exemplo , um gráfico que represente a variação da dívida do setor público em função do tempo decorrido , bastante utilizado nas colunas econômicas de jornais e revistas.
Interpretando gráficos
A interpretação de gráficos é muito importante para a compreensão do conceito de função. Portanto, vamos trabalhar com atividades que envolvem tal assunto.
Exemplo: Uma particula se move num segmento AB de 6 cm durante o intervalo de tempo [0,10]. A função que associa ao tempo t a distância P à A tem o gráfico ao lado. Interprete o gráfico e descreva o movimento da partícula.
Exemplo: Uma particula se move num segmento AB de 6 cm durante o intervalo de tempo [0,10]. A função que associa ao tempo t a distância P à A tem o gráfico ao lado. Interprete o gráfico e descreva o movimento da partícula.
Interpretando:
Observando o gráfico abaixo, vimos que há mudanças bruscas no seu comportamento, que ocorrem em determinados intervalos de tempo. A tabela que segue analisa tais intervalos:
Plano Cartesiano - René Descartes
Chama-se Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com n dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo René Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia. A idéia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes.
O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si. A localização de um ponto P no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano V (abscissa e ordenada - x, y).
Quando se representam duas grandezas diretamente proporcionais num referencial cartesiano, todos os pontos pertencem a uma reta que passa pela origem que se chama vival (ulteral)
Nos quadrantes I e III os sinas de x,y são os mesmos (+,+) e (-,-), já nos quadrantes II e IV os sinas de x,y são opostos (-,+) e (+,-), respectivamente.
Quadrantes das bissetrizes ímpares ( quadrantes I e III ) Quadrantes das bissetrizes pares ( quadrantes II e IV ).
Quadrantes
O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si. A localização de um ponto P no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano V (abscissa e ordenada - x, y).
Quando se representam duas grandezas diretamente proporcionais num referencial cartesiano, todos os pontos pertencem a uma reta que passa pela origem que se chama vival (ulteral)
Nos quadrantes I e III os sinas de x,y são os mesmos (+,+) e (-,-), já nos quadrantes II e IV os sinas de x,y são opostos (-,+) e (+,-), respectivamente.
Quadrantes das bissetrizes ímpares ( quadrantes I e III ) Quadrantes das bissetrizes pares ( quadrantes II e IV ).
Para que servem os gráficos?
Os gráficos servem para visualizar a informação de maneira mais direta, ou seja, apenas olhando a forma da função. Por exemplo, em um gráfico de Velocidade X Tempo você consegue saber se o carro está acelerando ou desacelerando só de ver que a reta está na ascendente ou descendente, respectivamente. Ver este tipo de informação em uma equação, não é tão direto assim. A representação gráfica de um problema pode ajudar muito a encontrar sua solução bem como a representação gráfica de uma solução pode ajudar muito a sua melhor compreensão.
Gráfico de Colunas
É formado a partir de duas linhas sendo uma na horizontal e uma vertical, na linha horizontal onde estão estabelecidas as colunas que vão representar todas as variações de um determinado assunto, a linha vertical mede a intensidade de variação. As colunas devem possuir uma medida uniforme assim como as distâncias entre elas.
Gráfico de Linha
É formado basicamente por uma linha horizontal e uma vertical e uma outra linha que apresenta as mudanças desenvolvidas em um determinado fenômeno ou assunto, as variações podem ser positivas ou negativas.
Gráfico Circular
É constituído por uma representação esférica ou circular que se divide de acordo com a proporção de um fenômeno ou tema. Os dados dispostos nos gráficos circulares são expressos em números ou em percentuais.
Tipos De Gráficos
Gráfico de Colunas
É formado a partir de duas linhas sendo uma na horizontal e uma vertical, na linha horizontal onde estão estabelecidas as colunas que vão representar todas as variações de um determinado assunto, a linha vertical mede a intensidade de variação. As colunas devem possuir uma medida uniforme assim como as distâncias entre elas.
Gráfico de Linha
É formado basicamente por uma linha horizontal e uma vertical e uma outra linha que apresenta as mudanças desenvolvidas em um determinado fenômeno ou assunto, as variações podem ser positivas ou negativas.
Gráfico Circular
É constituído por uma representação esférica ou circular que se divide de acordo com a proporção de um fenômeno ou tema. Os dados dispostos nos gráficos circulares são expressos em números ou em percentuais.
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